怎样测量一粒黄豆的体积（“水立方与数学”课堂教学实录）

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• 1、怎样测量一粒黄豆的体积
• 2、教学探讨｜“水立方与数学”课堂教学实录

1、怎样测量一粒黄豆的体积

找个圆柱形的杯子，量出底面直径。先倒进去水，作一个刻度。再把数粒黄豆放进去，要求是黄豆需全部没入水中，作一个刻度。计算出这两个刻度间的圆柱体的体积，即为所求数粒黄豆的体积。最后用数粒黄豆的体积除以粒数即可求出一粒黄豆的体积。故运用排水法进行测量。

2、教学探讨｜“水立方与数学”课堂教学实录

一、读水立方，发现数学元素

师：（出示：水立方图片）看！这是什么建筑？

生：（兴奋地喊）水立方。

师：对，就这就是北京奥运会游泳馆－水立方。细心的同学都能从水立方中发现数学元素。

生：水立方是个长方体。

生：水立方和其它长方体一样，应该有体积。

生：即使不看图，从“立方”这个名字上我也能推测出它是个长方体啊。而且和体积有关系。

师：真了不起！你对语言文字很敏感。这样一种敏锐的语言感受力是学好数学非常重要的条件。还能联想到什么？

生：“水立方”应该是水的体积。

生：水的体积就是游泳池的容积。

师：只有在池子注满水的情况下，水的体积才等于游泳池的容积。既然水立方是个长方体，我相信你们还能想到和体积有关的单位。

生：（齐）立方米、立方分米、立方厘米。

生：（惊喜地）这个建筑中的“立方”就是体积单位的前两个字啊！

生：（齐举手）立方米、立方分米、立方厘米。

生：（惊喜地）名字中的“立方”就是体积单位的前二个字啊。

二、解水立方，诠释数学问题

师：同学们从水立方中发现了许多数学元素，这些元素中蕴含着许多数学语言，这些数学语言是沉默的，需要我们去发现，去解读。接下来我们就试着去读一读水立方中的数学语言，相信大家能读懂。

1、水立方的形状

师：首先请看（出示水立方的图和一组数据：长177米，宽177米，高30米）水立方和同学猜测的一样是个长方体。它具体是个什么样的长方体呢？

生：这个长方体的长和宽都是177米，上面的面应该是个正方形。

生：我有补充，除了上下相对的面都是正方形外，其它的四个面是完全相同的长方形，是个特殊的长方体。

师：（吃惊的样子）用数学语言描述的这么准确！看来你读懂了！

生：我感觉水立方有点像方盒子。

师：不错！方形是中国古代城市建筑最基本的形态。中国人认为：没有规矩不成方圆。这个看似简单的“方盒子”是中国传统文化和现代科技共同“搭建”而成的。如果想知道方盒子有多大？怎么办？

生：我可以算它的占地面积，算式：177×177=31329（平方米）

（学生用计算器开始计算结果，并相互交流结果，惊叹声一片）

生：我还可以算它的体积，177×177×30＝939870（立方米）

生：哇，水立方有这么大啊！

2、水立方的建材

师:（神秘地）是啊，这么宏伟的建筑却没有用传统的一砖一瓦建材，知道用的是什么现代材料吗?

（生惊奇地、急切地想知道答案。师出示：ETFE膜是一种轻质透明的新型环保材料，“水立方”整个建筑内外层都包裹着ETFE膜。覆盖“水立方”内外的ETFE膜大约有多少平方米？）

生: （不约而同地读出声）ETFE膜……

师：从这段话中，你了解到了什么？

生：ETFE膜是一种轻质透明的新型环保材料。

生：水立方整个建筑内外层都包裹着ETFE膜。

生：我知道这道题的问题，是求覆盖“水立方”内外的ETFE膜大约有多少平方米？

师：那你能列式计算吗？

（让学生到前面板书不同的算式）

（1）（177×177+177×30+177×30）×2

（2）177×177+（177×30+177×30）×2

（3）[177×177+（177×30+177×30）×2]×2

师：（迷惑地）能谈谈你们这样列式的想法吗？

生：要求覆盖“水立方”内外的ETFE膜大约有多少平方米，就是求长方体的表面积。所以我求的是6个面的总面积。

生：我认为应该求5个面的面积和。

生：因为题中说“内外层都包裹着”。是“内外层”！不只是外层有5个面，内层也有5个面，所以我算的是10个面的面积和。

师：众说纷纭啊。到底应该求几个面的面积和呢？小组讨论吧。

生：长方体的表面积应该就是求6个面的面积和。但是实际上水立方的地面是不包裹ETFE膜。应该是求5个面的面积和。所以。第二个是对的。

生：是要看实际情况。这道题中的问题是求“覆盖水立方内外的ETFE膜大约有多少平方米？”“内外层都包裹着ETFE膜”说明这里要求的表面积不是指水立方外面的5个面的面积和，而是求内外包裹着水立方的ETFE膜的面积和。所以第三个是正确的。

师：对，我们用求长方体表面积的方法，解决水立方的实际问题。生活中的问题是多种多样的，不能生搬硬套，要根据实际情况灵活运用我们学的知识啊。

3、水立方的框架

师：ETFE膜靠什么支撑呢？

师：（出示：“水立方”是典型的外柔内刚建筑。内部支撑这些ETFE膜的是坚实的钢管结构 。搭建水立方的主框架共用了多长的钢管？）

师：（出示水立方主框架图）会计算搭建主框架所用的钢管的总长度吗？

生：钢管的总长度其实就是这个长方体的棱长和：我是这样列式的：（177+177）×2+30×4

4.水立方中的游泳池

师：同学们，其实水立方中蕴含着许多秘密，这些秘密为运动员创造奇迹提供了条件。水立方的游泳池到底藏着什么秘密呢？

（出示游泳池图：“水立方”的游泳池长50米，宽25米，深达3米。而之前的奥运泳池深只有2米。（1）“水立方”泳池能蓄水多少立方米？（2）给游泳池注1米深的水需要8小时， 把“水立方”泳池注满要用多长时间？）

生： 50×25×3=3750（立方米） 8×3=24（小时）

师：3750立方米表示的是什么？它还表示什么呢？

生：3750立方米表示的是游泳池的容积。它还表示水的体积。

师：说得非常严密。如果没有注满水，两者还相等吗？

生：不相等。

师：看到这些数据，你有什么样的感受？

生：一天才能注满游泳池，这个游泳池很大。用水量也很大。

5.在水立方中跳水。

师：现在我们回到水立方，用刚才大家发现的计算不规则物体体积的方法来测量一下郭晶晶的体积。

（出示题目）

女子3米板跳水冠军郭晶晶，体重49千克。如果让她慢慢沉到长2米，宽2米，深3米的长方体水池中，水面就会增高1.23厘米。你能算出这位运动员的体积是多少吗？）（结果保留三位小数）

生：（快速地）0.0123×2×2≈0.049（立方米）

师：谈谈你这样做的想法吧。

生：人的形状是不规则的，不能直接计算体积的。她沉到水里后，会把一些水的空间占去，上升的水的体积就是郭晶晶的体积。这个0.049立方米就是上升的水的体积。也就是郭晶晶的体积了。

师：思路表述的这么清楚，看来你的数学逻缉很周密。这种不仅知其然，更知其所以然的学习精神对你以后的学习会有很大的帮助的。

生：（若有所思地）我发现了一个秘密，0.049立方米和49千克有联系的。都有49这个数啊。

生：（思考状，争先恐后地）0.049扩大1000倍就是49！

师：（吃惊状，佩服地看着）哎哟，这可是以后初中物理课上才会学到的秘密啊。你真是个有心人，探索的勇气更是可嘉！那王老师的体重是60千克，能算出我的体积大约是多少吗？

生：（脱口而出）大约0.06立方米。

（不由自主地开始计算自己的体积，激动的小声交流着）

师：测量不规则物体的体积不只是这一种方法，你还能想出其它方法吗？

（生兴致很高地相互交流着想法）

生：可以用沙子和一个长方体的容器来测量。比如把一个土豆埋到沙子里，增高的那部分沙子的体积就是土豆的体积。

生：我想出来测量很小的物体的体积的方法，比如把20个黄豆放在一个小量杯中，测量前后的刻度差除以20就是一粒黄豆的体积！

……

师：今天，我们走近了水立方。发现了藏在水立方中的数学元素和数学问题，诠释出一个崭新的水立方。生活中处处都有这样的数学问题。只要带着数学眼光，用心去观察，去发现，就会揭示出蕴藏在大自然中的许多数学奥秘。

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