盈亏有五个原因，盈亏问题有几种（小学奥数之盈亏问题）

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1、盈亏有五个原因

1、自然损失：部分产品由于保存时间过长，会自然损坏或挥发，导致盘亏；

2.计量错误：企业在购买商品时，在计算收到或发送的商品数量时出现错误；

3.保管不善:企业购买商品后，未合理保存商品，导致商品被雨淋湿或虫蛀；

4.票据遗漏:虽然企业已经销售或购买了货物，但货物的相关发票；

5、自然灾害：企业仓库所在地发生自然灾害，造成损失。

1.配送中心责任制:配送中心一般会对货物的盈亏制定责任制，盈亏率约为万分之三。如果超过这个金额，相关人员将负责赔偿；

2.店铺盈亏责任制:店铺盈亏率一般在千分之四左右。如果店铺亏损金额超过这个比例，负责人会赔偿；

3、严重损益处理：企业损益严重的，首先检查原因，然后由造成损失的员工和责任人共同负责赔偿。

2、小学奥数之盈亏问题

盈亏问题是小学数学中非常典型的一类题目，由于题目条件信息比较多，相关形式的变形很多，很多同学反映对这类题目掌控的不够。下边讲讲盈亏问题的有关内容和经典练习。

1、含义：平时在分物品时或者安排其他工作时，经常会遇到多余或是不足的情况，可以根据多余以及不足的数量引出解题的线索。这类应用题通常叫做盈亏问题。盈亏问题又称盈不足问题，盈是多余的意思，亏是不足的意思。实际上就是“平均分东西”产生的一类分类应用题。根据一定量的对象（一定数量的物品），按照某种标准分组（分给固定的对象），每份分得少，就会有多余的物品， 代表剩下的意思（这叫盈）；每份分得多，物品就会不足，代表不足的意思（这叫亏）；或者两次都盈余；或者两次都亏的数量，最后求参加分配的物品总量及分配份数。

2、特点：对象总量和总的组数是不变的。

3、解题思路：比较法是主要解决盈亏问题的算术方法。先将两种分配方案进行比较；分析由于分配标准的差异造成结果的变化；根据数量关系求出参加分配的总份数；然后根据题意求出对象的总量。

工具：盈亏图（口诀：分几就写几，两行要对齐；做差比一比，多少应相抵）

过程：（1）读题：分析比较题中已知条件，判断出分配方案

（2）画盈亏图：根据分配方案的不同来画出相应的盈亏图

（3）比较：通过比较两种分配方案，去相同比不同

（4）列式计算：通过不同列算式并计算出要求的各种数量

（5）检验：将答案带入原题干中，看是否符合题中条件

4、关键问题：确定对象总量和总的组数。即弄清盈、亏与数量差的对应关系。一定要分清到底是赢还是亏！这样才能准确求出总数量差！

5、口诀一：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

口诀二：同相减，异相加，除以两次分配差。

“每”字后面是单位，要求总数全靠它。

6、由来的根本：每份数量×总份数=总数量→盈亏问题

7、常见类型及数量关系

（1） 甲乙总份数相同，每份数量不相同，则有总数量差。

每份数量差×总份数=总数量差

甲：甲每份数量×总份数=甲总数量 乙：乙每份数量×总份数=乙总数量
（2）甲乙每份数量相同，总份数不相同，则有总数量差。

→每份数量×总份数差=总数量差

甲：每份数量×甲总份数=甲总数量 乙：每份数量×乙总份数=乙总数量
（3）两次都有剩余（全盈）

盈盈→总数量差(大盈-小盈)÷两次每份数量差=总份数
或者→总数量差(大盈-小盈)÷总份数差=两次每份数量

（4）一次有剩余，一次不足（一盈一亏）

盈亏→总数量差(盈+亏)÷两次每份数量差=总份数
或者→总数量差(盈+亏)÷总份数差=两次每份数量
（5）两次都不足（全亏）

亏亏→总数量差(大亏-小亏)÷两次每份数量差=总份数
或者→总数量差(大亏-小亏)÷总份数差=两次每份数量

（6）一亏一全

亏÷（两次每份数量差/分配大数-分配小数）=份数

（7）一盈一全

盈÷（两次每份数量差/分配大数-分配小数）=份数

（8）求总数 每人所得数×人数+盈=物数

每人所得数×人数－亏=物数。

8、有不少盈亏题目，需要合理改题，才能转化成我们熟悉的盈亏问题模式。
（1）每份数量发生变化时，就有每份数量差，这时需要去统一总份数不变。这时才能套用“每份数量差×总份数=总数量差”！
（2）每份数量不变时，需要去改变总份数，形成总份数差。这时才能套用“每份数量×总份数差=总数量差”!

经典例题

1、一次有剩余，一次不足（一盈一亏）

盈亏→总数量差(盈+亏)÷两次每份数量差=总份数

例小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由 此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

2、两次都有剩余（全盈）

盈盈→总数量差(大盈-小盈)÷两次每份数量差=总份数
例：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？

分析：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。每份相差：7－5=2本，

解：人数：（14－2）÷（7－5）=6人 练习本数量：5×6＋14=44本。

3、两次都不足（全亏）

亏亏→总数量差(大亏-小亏)÷两次每份数量差=总份数
例：学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果没人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本。请问有多少老师？多少本书？

分析：比较两种分书法中各个量之间的关系：每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本。这两种分法，每人相差10-9=1（本），第一种差9本，第二种差2本，那么两次总共相差9-2=7（本），每人相差1本，结果总数就相差7本，所以有（7÷1）位老师，老师人数知道了，书的本数就容易求了。

解：老师人数：（9-2）÷（3-2）=7（位） 书的本数：7×10-9=61（本）

答：共有7位老师，61本书。

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